Suku Banyak

1. Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak

Contoh: diketahui f(x) = x³ + 3x² + 5x + 7 dan g(x) = x² + 3x – 3.

Jawab:

f(x) + g(x) = x³ + 3x² + 5x + 7 + (x² + 3x – 3) = x³ + 4x² + 8x + 4

f(x) - g(x) = x³ + 3x² + 5x + 7 – (x² + 3x – 3) = x² + 2x² + 2x + 10

f(x) . g(x) = x³ + 3x² + 5x + 7 . (x² + 3x – 3) = x⁵ + 3x⁴ – 3x³ + 3x⁴ 9x³ – 9x² +

5x³ + 15x² – 15x + 7x² + 21x – 21 = x⁵ + 6x⁴ + 11x³ + 13x² + 6x - 21

2. Teorema Sisa

Contoh: Tentukan sisa dari pembagian x⁴ – 4x³ + 2x² + 6x – 6 dengan (x-3).

Jawab:

x-3 à x=3; dan k=3

S = f(k) = k⁴ – 4k³ + 2k² + 6k – 6

S = f(3) = 3⁴ – 4(3)³ + 2(3)² + 6.3 – 6

= 81 – 108 + 18 + 18 – 6

= 3

3. Teorema Faktor

Contoh: Tentukan sisa dari pembagian 4x³ + 2x² + 6x – 6 dengan (x-3) (x+1).

                 Jawab: x1 = 3; x2 = -1

                 Untuk x1 = 3, maka: 4(3)³ + 2(3)² + 6(3) – 6 = 108 + 18 + 18 – 6 = 138

                 Untuk x2 = -1, maka: 4(-1)³ + 2(-1)² + 6(-1) – 6 = -4 + 2 – 6 – 6 = -14

                 S(x) = (x-x1) . f(x2) + (x-x2) . f(x1)

                            (x2-x1)           (x1-x2)

                = (x-3) . -14 + (x+1) . 138

                    -4                   4

              = 139x +121

                     4