Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

1.     Akar – akar persamaan x² + (2a–3)x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a – 1 = ….

A.       –5

B.       –4

C.       2

D.       3

E.        4

(UN 2010 P12)

Jawaban : B

Dari persamaan x² + (2a–3)x + 18 = 0  diperoleh nilai a = 1, b = 2a – 3 dan c = 18.

Akar-akarnya p dan q maka :

2.     Jika p dan q adalah akar – akar persamaan kuadrat x² – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ….

                A.       x² + 10x +11 = 0

               B.       x² – 10x +7 = 0

               C.       x² – 10x + 11 = 0

               D.       x² – 12x + 7 = 0

                E.        x² – 12x – 7 = 0

(UN 2010 P12)

Jawaban : D

Dari Persamaan x² – 5x – 1 = 0 diperoleh :

Rumus membentuk persamaan kuadrat :

x² – (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Jumlah Akar = (2p + 1)+(2q + 1)

                    = 2p + 2q + 2 = 2(p + q) + 2

                    = 2.5 + 2 = 12

Hasil kali Akar  = (2p + 1)(2q + 1)

                       = 4pq + 2p + 2q + 1

                          = 4pq + 2(p + q) + 1

                                            = 4.(-1) + 2.5 + 1 = 7

Jadi Persamaan kuadrat tersebut adalah :

x² – 12x + 7 = 0