Pendekatan konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel keputusan.
Model
matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. Bagian pertama
memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk
persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi
optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu. Bukan
berarti bahwa permasalahan optimasi hanya dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan
dari suatu usaha bisa lebih dari satu. Tetapi pada bagian ini kita hanya akan
tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan.
Bagian kedua merupakan model matematik yang
merepresentasikan sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk
persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga
sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam
fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model
matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian
permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adala model
matematik menggambarkan permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung
membuat struktur keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu
mengungkapkan relasi sebab akibat penting. Model matematik juga memfasilitasi
yang berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan mempertimbangkan
semua keterhubungannya secara simultan. Terakhir, model matematik membentuk
jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan tinggi untuk
menganalisis permasalahan.
Di sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan.
Tidak semua karakteristik
sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun
dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadang-kadang penyelesaiannya sulit
diperoleh karena kompleksitas fungsi dan teknik yang dibutuhkan.
Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai
berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2
+ ... + cnxn
Sumber daya yang
membatasi :
a11x1
+ a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1
+ a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn
= /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel
keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya tergantung
dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1,c2,...,cn
merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut
juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11, ...,a1n,...,amn
merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang
membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model
matematiknya. Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan
jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan
tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn
≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu
permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi juga menuntut seni
permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan menarik.
No comments:
Post a Comment