PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

1.            Persamaan Kuadrat

a.    Bentuk Umum

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0.

b.    Penyelesaian Persamaan kuadrat

Untuk mencari penyelesaian / akar-akar persamaan kuadrat ada 3 cara yaitu :

1)    Dengan faktorisasi

2)    Dengan kuadrat sempurna

3)    Dengan rumus ABC, yaitu :

                            

c.    Diskriminan

Diskriminan = D = b² – 4ac

Jika :

1)    D > 0 (D = positif) maka PK mempunyai dua akar real (nyata) yang berlainan

2)    D ≥ 0 (D = positif atau nol) maka PK mempunyai akar real(nyata).

3)    D = 0 maka PK mempunyai dua akar real yang sama/kembar

4)    D < 0 (D = negatif) maka PK mempunyai dua akar yang tidak real(khayal/imaginer)

d.    Jumlah dan Hasil kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari ax² + bx + c = 0, maka berlaku :

                 

e.    Menyusun Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x₁ dan x₂ adalah :

x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0 

2.            Fungsi Kuadrat

a.    Bentuk Umum

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c, dengan a, b, c   R dan a ≠ 0.

b.    Menentukan Persamaan Fungsi kuadrat

Untuk menentukan persamaan/rumus fungsi kuadrat dapat menggunakan rumus :

1)    f(x) = ax² + bx + c jika minimal tiga titik yang dilalui diketahui.

2)    f(x) = a(x – x₁)(x – x₂) bila x₁ dan x₂ absis titik potong dengan sumbu X dan satu titik lain diketahui.

3)    f(x) = a(x – p)² + q bila (p, q) titik puncak dan satu titik lain diketahui.

         

d.    Kedudukan garis dengan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan garis y = mx + k disubtitusikan ke y = ax² + bx + c diperoleh persamaan kuadrat :

ax² + (b – m)x + c – k = 0, jika diperoleh :

1)    D > 0 maka garis memotong parabola di dua titik.

2)    D = 0 maka garis menyinggung parabola atau memotong di satu titik.

3)    D < 0 maka garis tidak memotong parabola.

e.    Pertidaksamaan Kuadrat

1)    Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat

a)    ax² + bx + c > 0 atau ax² + bx + c < 0

b)    ax² + bx + c ≥ 0 atau ax² + bx + c ≤ 0

2)    Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

a)    Ubah pertidaksamaan ke Bentuk Umum

b)    Tentukan pembuat nol sebagai batas penyelesaian.

c)    Tentukan interval positif/negatif sebagai interval penyelesaian.