PERSAMAAN LINGKARAN

A. Persamaan Lingkaran

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari r adalah x² + y² = r².
2. Persamaan lingkaran dengan pusat(a, b)dan jari-jari r adalah(x – a)²+(y – b)² =r².
3. Persamaan lingkaran bentuk umum adalah x² + y² + 2AX + 2By + C = 0 yang memliki pusat diP(-A, -B) dan jari-jari r =√ A² + B² - C

Persamaan lingkaran hanya dapat disusun manakala diketahui Pusat lingkaran dan jari-jari. Oleh karena itu semua soal berkaitan dengan penyusunan persamaan lingkaran harus diarahkan untuk mendapatkan pusat dan jari-jari lingkaran yang dimaksud.



B. Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran dapat disusun apabila diketahui titik singgung, gradien atau satu titik di luar lingkaran. Pada umumnya soal UN tidak sampai pada menentukan garis singgung dari titik di luar lingkaran.
Apabila diketahui titik singgungnya adalah (x1, y1)
Pada lingkaran x² + y² = r², persamaan garis singgungnya : xx1 + yy1 = r².
Pada lingkaran (x – a)² + (y – b)² = r², persamaan garis singgungnya
(x – x1)(x1 – a) + (y – y1)(y1 – b) = r².
Pada lingkaran x² + y² + 2AX + 2By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya adalah
xx1 + yy1 + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0

Apabila diketahui gradian = m
Pada lingkaran x² + y² = r², persamaan garis singgungnya : y = mx ∓r √(m²+1)
Pada lingkaran (x – a)² + (y – b)² = r², persamaan garis singgung y – b = m(x – a) ∓r √(m²+1)