MATERI OSN MATEMATIKA SMA / MA

Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek berikut: pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning), dan komunikasi tertulis.

Pemecahan masalah dipahami sebagai pelibatan diri dalam masalah tidak-rutin (non-routine problem), yaitu masalah yang metode penyelesaiannya tidak diketahui di muka. Masalah tidak-rutin menuntut pemikiran produktif seseorang untuk menciptakan (invent) strategi, pendekatan dan teknik untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut. Pengetahuan dan ketrampilan saja tidak cukup. Ia harus dapat memilih pengetahuan dan ketrampilan mana yang relevan, meramu dan memanfaatkan hasil pilihannya itu untuk menangani masalah tidak-rutin yang dihadapinya.

Boleh jadi seseorang secara intuitif dapat menemukan penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapinya. Bagaimana ia dapat meyakinkan dirinya (dan orang lain) bahwa penyelesaian yang ditemukannya itu memang penyelesaian yang benar? Ia harus memberikan justifikasi (pembenaran) untuk penyelesaiannya itu. Justifikasi yang dituntut disini mestilah berdasarkan penalaran matematika yang hampir selalu berarti penalaran deduktif. Peserta OSN Matematika SMA/MA perlu menguasai teknik-teknik pembuktian seperti bukti langsung, bukti dengan kontradiksi, kontraposisi, dan induksi
matematika. OSN Matematika SMA/MA berbentuk tes tertulis. Oleh karena itu, peserta perlu memiliki kemampuan berkomunikasi secara tertulis.



Cakupan materi matematika OSN dibagi ke dalam empat kelompok: aljabar, geometri, kombinatorika, dan teori bilangan. Teori bilangan membahas tentang bilangan bulat.
Berikut ini adalah daftar materi untuk OSN Matematika SMA/MA.
Aljabar:
- Sistem bilangan real
o Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali
beserta sifat-sifatnya.
o Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifatsifatnya)
- Ketaksamaan
o Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
o Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
o Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.
- Nilai mutlak
o Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
o Aspek geometri nilai mutlak
o Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak
- Sukubanyak (polinom)
o Algoritma pembagian
o Teorema sisa
o Teorema faktor
o Teorema Vieta (sifat simetri akar)
- Fungsi
o Pengertian dan sifat-sifat fungsi
o Komposisi fungsi
o Fungsi invers
- Sistem koordinat bidang
o Grafik fungsi
o Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola)
- Barisan dan deret
o Suku ke-n suatu barisan
o Notasi sigma
- Persamaan dan sistem persamaan
o Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
o Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
Geometri:
- Hubungan antara garis dan titik
- Hubungan antara garis dan garis
- Bangun-bangun bidang datar
o Segitiga
o Segiempat
o Segibanyak beraturan
o Lingkaran
- Kesebangunan dan kekongruenan
- Sifat-sifat segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu)
- Dalil Menelaus
- Dalil Ceva
- Dalil Stewart
- Relasi lingkaran dengan titik
o Titik kuasa (power point)
- Relasi lingkaran dengan garis:
o Bersinggungan
o Berpotongan
o Tidak berpotongan
- Relasi lingkaran dengan segitiga:
o Lingkaran dalam
o Lingkaran luar
- Relasi lingkaran dengan segiempat:
o Segi empat tali busur (beserta sifat-sifatnya)
o Dalil Ptolomeus
- Relasi lingkaran dengan lingkaran:
o Dua lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
o Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan): dari dalam atau dari luar
o Dua lingkaran beririsan di dua titik
o Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)
- Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren), titik-titik yang segaris (kolinier)
- Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas)
- Bangun-bangun ruang sederhana
Kombinatorika:
- Prinsip pencacahan
o Prinsip penjumlahan
o Prinsip perkalian
o Permutasi dan kombinasi
o Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian
- Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle, prinsip Dirichlet)
- Prinsip paritas
Teori bilangan:
- Sistem bilangan bulat (himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya)
- Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)
- Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euklid
- Bilangan prima
- Teorema dasar aritmatika (faktorisasi prima)
- Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
- Fungsi tangga