Transformasi Geometri

       Transformasi adalah perpindahan dari suatu posisi ke posisi lain.  Dalam geometri, transformasi ialah suatu pemetaan setiap bangun geometri pada suatu bidang ke bangun geometri lainnya pada bidang yang sama, yang disebut transformasi bidang.

       Ada 2 macam transformasi, yaitu :

1.      Transformasi isometri yaitu suatu transformasi yang tidak merubah ukuran bangun semula.

Yang termasuk transformasi isometri : pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan pemutaran (rotasi).

2.      Transformasi  non-isometri yaitu suatu transformasi yang merubah ukuran bangun semula.

Yang termasuk transformasi non-isometri : perkalian (dilatasi)

       Untuk menentukan bayangan hasil transformasi biasanya dipergunakan bantuan matriks.

1.     Pengertian titik invariant, Isometri , dan Transformasi Linear.

a. Titik invarian.

Apabila oleh suatu transformasi T, suatu titik P ditransformasikan ke titik P itu sendiri, maka titik P disebut titik invarian pada tranformasi T.                                                      

b. Isometri

Apabila untuk setiap dua titik P dan Q, oleh transformasi T, ditransformasikan ke titik P' dan Q’ sedemikian hingga PQ = P'Q',  transformasi T disebut transformasi isometri.

c. Transformasi linear

Apabila oleh transformasi T, setiap titik P(x,y) ditransformasikan ke  titik P'(x',y') demikian hingga berlaku:

            

      maka transformasi T disebut transformasi homogen linear.
Hampir semua jenis trasnformasi geometri dapat dinyatakan dengan matriks. Misalkan suatu   transformasi memetakan titik (x,y) ke titik (x',y') demikian hingga   x’= ax +by, dan y’= px +qy, maka persamaan matriks yang sesuai dengan transformasi itu adalah:
 

2.    Operasi Translasi Pada Bidang Beserta Aturannya      

Secara umum jika translasi memetakan titik A( x , y ) ke A’(x’ , y’) maka berlaku

 

 atau x = x’ – h dan y = y’ – k

3.    Persamaan Transformasi Dilatasi Pada Bidang Beserta Aturannya

Jika titik A’(x’,y’) adalah hasil dari titik A(x,y) oleh dilatasi atau perkalian yaitu pusat O dengan faktor skala k., maka:

 

4.    Transformasi Khusus

 

5.    TRANSFORMASI TEMPAT KEDUDUKAN

Yang dimaksud tempat kedudukan dalam hal ini yaitu himpunan titik-titik yang mempunyai pola tertentu. Seperti garis dan kurva. Transformasi terhadap suatu garis atau kurva oleh suatu transformasi (translasi, refleksi, rotasi atau dilatasi) dilakukan dengan dengan menyatakan x dan y dengan x’ dan y’ sesuai dengan transformasi yang digunakan. Kemudian disubstitusikan ke persamaan garis atau kurva yang diketahui. Hasilnya akan berupa persamaan yang menggunakan variabel x’ dan y’ sebagai tanda hasil transformasi (bayangan). Sehingga  tanda aksennya bisa dihilangkan.