Deferensial ( Turunan )

A.  Pengertian Turunan (Differensial)

     Turunan dari  f(x) didefinisikan :

     

; dengan syarat limitnya ada.

Notasi turunan :

Turunan pertama f(x) dilambangkan f ‘(x) atau  
 

Turunan kedua f(x) dilambangkan f ‘‘(x) atau  

Turunan ketiga f(x) dilambangkan f’‘‘(x) atau  

Dan seterusnya.

B.       Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar

a.                    a.  f(x) = ax  turunannya  f ‘(x) = anx^{n – 1}

b.      

     

C.       Rumus-rumus Turunan Fungsi Trigonometri

1. f(x) = sin x  turunannya   f ‘(x) = cos x
2. f(x) = cos x turunannya   f ‘(x) = – sin x
3.  f(x) = tan x turunannya   f ‘(x) = sec² x
4. f(x) = a.sin U turunannya  f ‘(x) = a.U’.cos U
5. f(x) = a.cos U turunannya  f ‘(x) = –a.U’. sin U
6. f(x) = a.tan U turunannya  f ‘(x) = a.U’.sec² U

    Dengan U = U(x) 

D.       Aplikasi Turunan

             1.       Persamaan Garis Singgung

Garis singgung kurva y = f(x) di titik singgung (x₁, y₁)

Langkah menentukan persamaan garis singgung :

Tentukan gradien garis singgung dengan :

m = gradien = f ‘(x₁)

(x₁, y₁) adalah  titik singgung sehingga titik tersebut dilalui oleh garis singgung, maka persamaan garis singgungnya adalah :

y – y₁ = m(x – x₁)

           2.      Fungsi naik dan fungsi Turun

1)      Fungsi f(x) akan naik jika f ‘(x) > 0

2)      Fungsi f(x) akan turun jika f ‘(x) < 0

           3.       Ekstrim suatu Fungsi

1)      Titik Stasioner jika f ‘(x) = 0

2)      Ekstrim Maksimum jika f ‘(x) = 0 dan f ‘‘(x) < 0.

3)      Ekstrim Minimum jika f ‘(x) = 0 dan f ‘‘(x) > 0.

4)      Titik Belok jika f ‘(x) = 0, f ‘’(x) = 0 dan f ‘‘’(x) ≠ 0.