ALJABAR

Aljabar telah berkembang sejak jaman Mesir kuno lebih dari 3500 tahun yang lalu. Orang-orang Mesir menuliskan permasalahan-permasalahan dalam kata-kata, menggunakan kata "heap" untuk mewakili bilangan apa saja yang belum diketahui.

Sekitar 300 tahun sebelum Masehi seorang sarjana Yunani kuno bernama Euclid menulis buku yang berjudul
Element, dalam buku tersebut ia mencantumkan beberapa "identitas" (rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan) yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris. Orang-orang Yunani kuno biasa menggunakan cara geometris dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan dan apabila secara geometris tidak dapat terselesaikan maka orang-orang yunani kuno menuliskan permasalahan-permasalahan tersebut secara lengkap, cara ini disebut "aljabar retoris", yang membatasi kemapuan meraka dalam memecahkan permasalahan-permasalahan yang mendetail.


Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu. Aljabar sebelum abad ke-19 disebut aljabar klasik sedangkan aljabar sesudah abad ke-19 disebut aljabar moderen.


Aljabar klasik mempunyai karakteristik bahwa setiap simbol yang dimaksud selalu mempunyai pengertia suatu bilangan tetentu. Bilangan-bilangan yang dimaksud adalah bilangan real, bilangan bulat, atau bilangan kompleks. Oleh karenanyan pada abad ke-17 dan abad ke-18 para ahli Matematika tidak memahami benar tentang akar pangkat dua dari bilangan negatif. Hal tersebut berlangsung hingga abad ke-19. Tujuan pokok dari aljabar klasik adalah menggunakan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan suatu persamaan polinom.

Pada abad ke-19 secara berangsur-angsur ternyataa bahwa simbol-simbol Matematika tidak perlu manyatakan suatu bilangan. Pada kenyataannya simbol-simbol tersebut dapat berupa apa saja. Sebagai contoh simbol tersebut dapat melambangkan kesimetrian suatu benda dapat juga melambangkan posisi dari suatu jaringan juga dapat melambangkan instruksi suatu mesin dan sebagainya. Penemuan-penemuan ini menjadi awal perkembangan aljabar moderen.

Aljabar moderen mempunyai dua kegunaan yang mendasar, kegunaan yang pertama adalah untuk menentukan pola-pola atau kesimetrian sedangkan kegunaan yang kedua adalah perluasan sistem-sistem bilangan untuk digunakan dalam sistem-sistem yang lain.