Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

1.   Dari barisan geometri dengan suku-suku positif, diketahui suku ke-3 adalah 4, dan besarnya suku ke-9 adalah 256,  besarnya suku ke-12 adalah ....

A.      2048               D. 2056

B.      2050               E. 2062

C.      2054         

jawaban    :  A

U₃ = 4      → ar² = 4

           U₉ = 256  → ar⁸ = 256

           ar⁸/ ar² = 256/4 

                   r⁶ = 64

                    r = 2,    

maka  ar² = 4  → a.2² = 4 → a = 1

 U_n   =  ar^{n -1}

  U₁₂ =  1 . 2¹¹ = 2048

2.      Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ….

                A.    368                   D. 379

B.    369                   E. 384

C.    378

 (UN 2008 P45)

Jawaban : C

Diketahui :

suku pertama = a = 6

suku keempat = U₄ = ar³ = 48

6.r³  = 48

   r³  = 8 maka r = 2

Jumlah 6 suku pertama = S₆

 

3.      Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ….

A.      65 m               D. 77 m

B.      70 m               E. 80 m

C.      75 m

(UN 2006)

Jawaban : B

Soal diatas merupakan permasalahan deret geometri tak hingga, dari soal diatas diperoleh :

a = 10 m dan r = 3/4

Jumlah seluruh lintasan :