Soal dan Pembahasan Garis singgung Lingkaran



1.     Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 – 4x + 6y – 12 = 0 di titik (6, –6) adalah …
         A.     3x + 4y + 42 = 0                                       D. 4x – 3y – 42 = 0
         B.     3x – 4y + 42 = 0                                       E. 4x – 3y + 42 = 0       
         C.     4x + 3y – 42 = 0

Penyelesaian :

prinsip persamaan garis singgung di (x1, y1)pada lingkaran :
persamaan lingkaran : x2   ====> garis singgung : x1.x ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : (x - a)2   ====> garis singgung : (x1 - a)(x - a) ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : x    ====> garis singgung : 1/2 (x + x1 )( berlaku juga untuk y )
Sehingga untuk garis singgung di (x1, y1)  pada lingkaran x2 +y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah
 xx1 + yy1 – 2(x + x1) + 3(y + y1) – 12 = 0, maka persamaan garis singgung di (6, –6) adalah:
           x.6 + y(–6) – 2(x + 6) + 3(y  – 6) – 12 = 0
 <=>    6x – 6y – 2x – 12 + 3y – 18 – 12 = 0
 <=>    4x – 3y – 42 = 0 



2.     Persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan y – 7x + 5 = 0 adalah …
              A.     y – 7x – 13 = 0                                       D. –y + 7x + 3 = 0
              B.      y + 7x +  3 = 0                                      E.    y – 7x + 3 = 0
              C.     y + 7x –  3 = 0       

     Penyelesaian :
    

Garis singgung sejajar garis y – 7x + 5 = 0. 
Maka gradien garis singgung = gradien y – 7x + 5 = 0 yaitu 7
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah :

3.       Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah ….

 

 Penyelesaian :
 Pertama kita tentukan dulu garis kutub dari titik (0,4) pada lingkaran x² + y² = 4
 
prinsip persamaan garis kutub sama dengan singgung di (x1, y1) pada lingkaran yaitu :
persamaan lingkaran : x2   ====> garis singgung : x1.x ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : (x - a)2   ====> garis singgung : (x1 - a)(x - a)( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : x    ====> garis singgung : 1/2 (x + x1 )( berlaku juga untuk y )

Sehingga persamaan garis kutubnya adalah : 0. x + 4y = 4 <=> y = 1

Titik potong garis kutub y = 1 dengan lingkaran x² + y² = 4  adalah :

         x² + 1² = 4
 <=> x² = 3
 <=>    

Jadi titik singgungnya adalah :


 Sehingga persamaan garis singgungnya adalah :




                                                 

6 comments:

sampaikan komentar Anda

-----------------------------------