Soal Olimpiade Matematika tingkat Kabupaten/Kota tahun 2011 dan pembahasan

 

4.    Di lemari hanya ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitam dan putih. Ali, Budi dan Candra berangkat di malam hari saat mati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di dalam lemari dalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambil untuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yang bisa mereka pakai ? (Sepasang kaos kaki harus memiliki warna yang sama).

Pembahasan :

3 pasang kaos kaki = 3 x 2 = 6 kaos kaki

Jika hanya mengambil 6 kaos kaki kemungkinannya :

·         Hitam berjumlah genap dan putih berjumlah genap, diperoleh 3 pasang kaos kaki sewarna

·         Hitam berjumlah ganjil dan putih berjumlah ganjil, hanya diperoleh 2 pasang kaos kaki sewarna

Jika diambil 7 kaos kaki kemungkinannya :

·         Hitam berjumlah genap dan putih berjumlah ganjil, ada 3 pasang kaos kaki sewarna

·         Hitam berjumlah ganjil dan putih berjumlah genap, ada 3 pasang kaos kaki sewarna

Jadi agar mereka mendapatkan 3 pasang kaos kaki sewarna maka minimal mereka harus mengambil 7 kaos kaki

5.    Misalkan batas suatu kebun dinyatakan dalam dalam bentuk persamaan x + y = 4 dengan (x, y) bilangan bulat tak negatif dan dinyatakan dalam satuan km. Pemilik kebun setiap pagi biasa berjalan kaki dengan kecepatan 2√2 km/jam searah jarum jam. Jika pemilik kebun pada pukul 06.00 berada pada koordinat (0, 4), dimanakah pemilik kebun pada pukul 07.00 ?

Pembahasan :

Perjalanan dari posisi awal (0,4) pulul 06.00 sampai pukul 07.00 = 1 jam, searah jarum jam berarti menuju titik B.

Jarak tempuh = kecepatan x waktu = 2√2 x 1 = 2√2 km

Jarak A ke B = 4√2

Jadi posisi jam 07.00 berada tepat di tengah AB atau pada koordinat (2,2)

6.    Ani mempunyai sangat banyak dadu dengan ukuran 3 cm x 3 cm x 3 cm. Jika ia memasukkan dadu- dadu tersebut ke dalam sebuah kardus dengan ukuran 50 cm x 40 cm x 35 cm maka berapa banyak dadu yang bisa masuk ke dalam kardus tersebut ?

Pembahasan :

50 : 3 = 16 ( diambil nilai bulatnya karena dadu tidak mungkin di pecah)

40 : 3 = 13

35 : 3 = 11

Jadi banyak dadu yg bisa dimasukkan kedalam kardus = 16 x 13 x 11 = 2288

7.    Bilangan asli disusun seperti bagan di bawah ini.

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

...

Besar bilangan ketiga dalam baris ke-50 adalah ....

             Pembahasan :

            Perhatikan struktur bilangan terakhir pada setiap baris :

                Bilangan terakhir pada setiap baris merupakan kuadrat dari urutan baris tersebut

                Bilangan terakhir baris ke 2 = 4, bilangan terakhir baris ke 3 = 9 dst.

Sehingga bilangan terakhir pada baris ke 49 = 2401 maka bilangan pada baris ke 50 adalah 2402, 2403, 2404 dst, jadi bilangan ketiga pada baris ke 50 adalah 2404.