Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran



1.  Persamaan lingkaran yang diameternya AB dengan A( 9, -1 ) dan B( 1, 5 )  adalah . . . .
     A. x2 + y2 – 10x – 4y – 4 = 0,                         D. x2 + y2 + 10x + 4y + 4 = 0
     B. x2 + y2 – 10x – 4y + 4 = 0,                         E. x2 + y2 + 10x + 4y – 4 = 0
     C. x2 + y2 + 10x – 4y + 4 = 0, 

Pembahasan :



    
  Karena A dan B ujung diameter, maka Pusat ada di tengah AB, maka :
 
 
Sehingga Persamaan lingkarannya : 

         (x – 5)2 + (y – 2)2 = 52
<=>  x2 – 10x + 25 + y2 – 4y + 4 – 25 = 0 
<=>  x2 + y2 – 10x – 4y + 4 = 0



2. Persamaan lingkaran yang berpusat di P(3, – 4) dan menyinggung sumbu x adalah …
            A. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9                          D. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 16
            B. (x – 3)2 + (y + 4)2 = 9                         E. (x – 3)2 + (y + 4)2 = 16
            C. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 9



Pembahasan :
Karena menyinggung sumbu x maka R = | y | = 4
Sehingga persamaan lingkarannya :
     (x – 3)2 + (y + 4)2 = 42
<=>  (x – 3)2 + (y + 4)2 = 16 


3. Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 17 = 0 dan menyinggung garis
    3x – 4y + 7 = 0 adalah ..
            A. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25                                    D. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16
            B. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16                                    E. (x – 4)2 + (y + 6)2 = 25
            C. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25


Pembahasan :

Pusat lingkaran : P(2,-3) 
R = Jarak pusat ke garis 3x – 4y + 7 = 0




Sehingga persamaan lingkarannya :

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 


4 comments:

Subscribe to: Post Comments (Atom)