Soal dan Pembahasan Garis singgung Lingkaran

1.     Persamaan garis singgung pada lingkaran x² +y² – 4x + 6y – 12 = 0 di titik (6, –6) adalah …

         A.     3x + 4y + 42 = 0                                       D. 4x – 3y – 42 = 0

         B.     3x – 4y + 42 = 0                                       E. 4x – 3y + 42 = 0       

         C.     4x + 3y – 42 = 0

Penyelesaian :

prinsip persamaan garis singgung di (x₁, y₁)pada lingkaran :

persamaan lingkaran : x²   ====> garis singgung : x₁.x ( berlaku juga untuk y )

persamaan lingkaran : (x - a)²   ====> garis singgung : (x₁ - a)(x - a) ( berlaku juga untuk y )

persamaan lingkaran : x    ====> garis singgung : 1/2 (x + x₁ )( berlaku juga untuk y )

Sehingga untuk garis singgung di (x₁, y₁)  pada lingkaran x² +y² – 4x + 6y – 12 = 0 adalah
 xx₁ + yy₁ – 2(x + x₁) + 3(y + y₁) – 12 = 0, maka persamaan garis singgung di (6, –6) adalah:

           x.6 + y(–6) – 2(x + 6) + 3(y  – 6) – 12 = 0

 <=>    6x – 6y – 2x – 12 + 3y – 18 – 12 = 0

 <=>    4x – 3y – 42 = 0 

2.     Persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)² + (y – 5)² = 8 yang sejajar dengan y – 7x + 5 = 0 adalah …

              A.     y – 7x – 13 = 0                                       D. –y + 7x + 3 = 0

              B.      y + 7x +  3 = 0                                      E.    y – 7x + 3 = 0

              C.     y + 7x –  3 = 0       

     Penyelesaian :

    

Garis singgung sejajar garis y – 7x + 5 = 0. 
Maka gradien garis singgung = gradien y – 7x + 5 = 0 yaitu 7

Sehingga persamaan garis singgungnya adalah :

3.       Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah ….

 

 Penyelesaian :
 Pertama kita tentukan dulu garis kutub dari titik (0,4) pada lingkaran x² + y² = 4
 

prinsip persamaan garis kutub sama dengan singgung di (x₁, y₁) pada lingkaran yaitu :

persamaan lingkaran : x²   ====> garis singgung : x₁.x ( berlaku juga untuk y )

persamaan lingkaran : (x - a)²   ====> garis singgung : (x₁ - a)(x - a)( berlaku juga untuk y )

persamaan lingkaran : x    ====> garis singgung : 1/2 (x + x₁ )( berlaku juga untuk y )

Sehingga persamaan garis kutubnya adalah : 0. x + 4y = 4 <=> y = 1

Titik potong garis kutub y = 1 dengan lingkaran x² + y² = 4  adalah :

         x² + 1² = 4
 <=> x² = 3
 <=>    

Jadi titik singgungnya adalah :


 Sehingga persamaan garis singgungnya adalah :