Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyinggung lingkaran atau garis yang memotong lingkaran pada satu titik, titik potong tersebut disebut titik singgung.
Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan jika diketahui salah satu dari unsur-unsur berikut ini :
1. diketahui titik singgungnya
2. diketahui gradiennya
3. diketahui satu titik diluar lingkaran yang dilalui garis singgung tersebut.


Selanjutnya kita bahas rumus persamaan garis singgung lingkaran berdasarkan tiga hal tersebut di atas :



1. Persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui titik singgungnya misalkan saja titik singgungnya adalah (x₁, y₁) maka :
a). untuk persamaan lingkaran x² + y² = r²
     persamaan garis singgungnya : x₁x + y₁y = r²
b). untuk persamaan lingkaran dalam bentuk (x - a)² + (y - b)² = r²
     persamaan garis singgungnya : (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²
 c). untuk persamaan lingkaran dalam bentuk   x² + y² + Ax + By + C = 0
     persamaan garis singgungnya : x₁x + y₁y + 1/2A(x + x₁) + 1/2B(y + y₁) + C = 0

 2. Persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya misalkan gradien garis singgung tersebut adalah m maka:

a). untuk persamaan lingkaran x² + y² = r²
     persamaan garis singgungnya : y = mx ± r² √ 1 + m²

b). untuk persamaan lingkaran dalam bentuk (x - a)² + (y - b)² = r²
     persamaan garis singgungnya : y - b = m(x - a) ± r² √ 1 + m²
 c). untuk persamaan lingkaran dalam bentuk   x² + y² + Ax + By + C = 0
     persamaan garis singgungnya :y + 1/2B = m(x + 1/2A) ± r² √ 1 + m²


3. Persamaan garis singgung yang melalui titik (x₁, y₁) diluar lingkaran.
   Garis singgung yang dapat di tarik dari satu titik diluar lingkaran ada dua garis singgung, untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini :

 

 dari gambar di atas terlihat garis a dan b merupakan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik D, sedangkan garis d adalah garis kutub titik D pada lingkaran, untuk menentukan persamaan garis kutub dapat ditentukan dengan menggunakan rumus garis singgung seperti pada point 1, setelah kita dapat garis kutubnya kemudian kita cari titik potong garis kutub tersebut dengan lingkaran yang nantinya akan didapat dua titik potong, pada gambar di atas ditunjukkan oleh titik B dan  C, setelah berhasil mkendapatkan dua titik singgung barulah kita menentukan garis singgung seperti pada no 1.