Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dimana a ≠ 0 dan a,b,c ϵ R.

Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat. Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Secara geometri, menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik-titik potong kurva y = ax² + bx + c  dengan sumbu X.

Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu :

1.      memfaktorkan

2.      melengkapkan kuadrat sempurna

3.      rumus kuadrat (rumus abc)

1.      Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0. Langkah pertama untuk menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan pemfaktoran yaitu dengan menentukan faktor dari perkalian ac yang jumlahnya adalah b, misalnya faktornya p dan q. Sehingga perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisiennya besarnya p dan q. Perhatikan pola di bawah ini :

 
  2.      Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Yaitu dengan mengubah persamaan ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk kwadrat sempurna (x+p)²  = q.  sehingga penyelesaiannya x = - p + √q.  
Pertama, usahakan menjadi bentuk

 Kemudian menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu dengan menambahkan kedua ruas dengan

3.      Penyelesaian Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat (Rumus abc)

Bentuk umum persamaan kwadrat  ax² + bx + c = 0, akar - akar             dari persamaan kwadrat tersebut dirumuskan sebagai berikut :

 b² – 4ac disebut dengan diskriminan (D)

Jadi D = b² – 4ac

Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc